Հավանականության Հիմունքները
Հավանականությունը - սա թիվ է 0-ից 1-ի միջև (կամ 0%-ից 100%-ի), որը ցույց է տալիս իրադարձության տեղի ունենալու հնարավորությունը։
P(A) = Բարենպաստ արդյունքներ / Ընդհանուր հնարավոր արդյունքներ
Զառի Օրինակ
Ստանդարտ 6-երեսանի զառը նետելիս՝
- 🎲 P(5 ընկնի) = 1/6 ≈ 16.67%
- 🎲 P(զույգ թիվ) = 3/6 = 1/2 = 50%
- 🎲 P(1-3 միջև) = 3/6 = 1/2 = 50%
- 🎲 P(7 ընկնի) = 0/6 = 0% (անհնար)
Անկախ vs Կախյալ Իրադարձություններ
Անկախ իրադարձություններ - մեկ իրադարձությունը չի ազդում մյուսի վրա։
Օրինակ՝ Roulette-ում, եթե 10 անգամ ընկել է Կարմիր, հաջորդ սպինում Սևի հավանականությունը մնում է 48.6% (ոչ թե ավելի բարձր)։
⚠️ Gambler's Fallacy - սխալ համոզվածություն, որ անցյալ արդյունքները ազդում են ապագա անկախ իրադարձությունների վրա։
Roulette Հավանականություններ
European Roulette (37 թիվ՝ 0-36)՝
Blackjack Հավանականություններ
Սկզբնական քարտերի հավանականություններ (մեկ տախտակ)՝
- 🃏 Blackjack ստանալ = 4.83%
- 🃏 Դիլերի bust (12-16-ից) = 40-60%
- 🃏 Hit-ի bust (ընդհանուր 12-ից) = 31%
- 🃏 Hit-ի bust (ընդհանուր 16-ից) = 62%
Սպասվող Արժեք (Expected Value)
Սպասվող արժեքը ցույց է տալիս միջին շահույթը/կորուստը երկարաժամկետ հեռանկարում։
EV = Σ(Հավանականություն × Վճարում)
Օրինակ՝ Roulette մեկ թվի խաղադրույք (100֏):
• Հաղթել՝ 1/37 հավանականությամբ, ստանալ 3600֏
• Կորցնել՝ 36/37 հավանականությամբ, ստանալ 0֏
EV = (1/37 × 3600) + (36/37 × 0) = 97.30֏
Կորուստ՝ 2.70֏ (կամ -2.7%)
Հիմնական Կանոններ
✓ Բազմապատկման կանոն (ԵՎ)
P(A և B) = P(A) × P(B) — անկախ իրադարձությունների համար
✓ Գումարման կանոն (ԿԱՄ)
P(A կամ B) = P(A) + P(B) — փոխադարձ բացառվող իրադարձությունների համար
✓ Լրացուցիչ կանոն
P(ոչ A) = 1 - P(A)
Պրակտիկ Օրինակ
Հարց՝ Ինչպիսի՞ն է հավանականությունը 2 անգամ շարունակ Կարմիր ընկնելու European Roulette-ում։
Լուծում՝
P(Կարմիր) = 18/37 = 0.4865
P(2 Կարմիր) = 0.4865 × 0.4865 = 0.2367 կամ 23.67%